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结构关联:小学数学结构化学习的学理探究

吴玉国工作室小学数学结构化学习2020-03-30 16:35:02

结构关联:小学数学结构化学习的学理探究

江苏省淮安工业园区实验学校(223008)  席爱勇

  要:小学数学结构化学习从学理层面需要关注结构关联,不仅要关注数学知识内外纵横的结构关联,还要关注数学认知和思维层层深入的结构关联。通过探索数学知识、认知、思维结构关联的内在规律,让学生经历数学认知和思维的完整过程,建构数学知识的完整样态,促进数学学习的深度自然发生,实现学生数学核心素养的关联生长。

关键词:结构关联;学理探究;数学核心素养

随着现代教育的工具化水平的提高,学习获得的信息越来越碎片化。受此影响,很多教师也自觉地养成教育手段工具化与思维碎片化的习惯,随之学生的认知和思维也变得越来越碎片化,缺乏整体架构和结构关联,最终师生迷失在碎片化的信息、认知和思维中,导致学习负担越来越重,以至于最终失去意义学习和自主发展的能力。小学数学结构化学习是以数学知识的结构化建构为载体的,而数学知识的结构化建构必然涉及数学认知尤其是数学思维的结构化。因此,数学的学科素养发展从学理层面讲需要关注结构关联,不仅要关注数学知识内外纵横的结构关联,还要关注数学认知和思维层层深入的结构关联。通过探索数学知识、认知、思维结构关联的内在规律,让学生经历数学认知和思维的完整过程,建构数学知识的完整样态,促进数学学习的深度自然发生,实现数学核心素养的关联生长。

一、探究数学知识结构关联,建构数学知识完整样态

美国认知心理学家布鲁纳指出:“掌握事物的结构,就是允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说,学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。” [1]小学数学结构化学习着眼于数学整体知识结构的建构,通过对课时内容内部各关键元素之间的结构关联分析,课时内容与同单元其他课时内容、同领域其他单元内容、同学科其他领域内容以及学科外世界的结构关联分析,不断丰盈课时内容的深刻内涵和丰富外延,真正实现让教师研好一节课,上好一类课,让学生学一点点,见一片片,从由外而内的结构理解,到由内而外的创生发展。

(一)课时内容内部关键元素的结构关联

课时内容内部关键元素的结构关联分析是课时内容的向内微观性结构关联研究。通过课时内容各个教学要点关键元素的解构和和重新建构,不断优化课时内容的呈现方式,丰富课时内容的内涵品质,使课时内容更有普适性、生长性、深刻性和简约性,更有利于教师深入浅出地开展数学教学,调动学生的数学学习兴趣,激发学生进行数学知识的结构化建构、结构化认知和结构化思维,让数学学习和数学思维自然发生,逐步培养学生结构化思维的方式、习惯和观念。

(二)课时内容与同单元其他课时内容的结构关联

课时内容不是孤立的存在,它总是和同单元其他课时内容共同构成一个数学认知单元。因此,教师要理清课时内容在本单元中的前延后续和重要作用,充分认识课时内容与本单元其他课时内容之间的结构关联,看到它们之间的内在联系,做好相互渗透、融合和衔接,从而形成单元整体认知结构。

(三)课时内容与相关单元内容的结构关联

如果把课时内容看作一个点,那么单元内容就是一条线。“点动成线,点线相连。”因此教师要理清课时内容与相关单元内容之间的前后联系,充分认识到课时内容与相关单元内容之间的结构关联,看到课时内容在相关单元内容中的重要地位和作用,形成点线相连的整体认知结构。

(四)课时内容与相关领域内容的结构关联

如果把课时内容和相关单元内容看作点线关系,那么课时内容与相关领域内容就可以看作点面关系。在这里,我们不仅要分析课时内容与本领域的结构关联,还要分析课时内容和数学相关领域的结构关联,用点面结合、整体关联的眼光看待课时内容。

    (五)课时内容与学科外世界的结构关联

不仅要看到课时内容与相关课时内容、单元内容、领域内容之间的结构关联,即学科内的知识结构关联,还要看到课时内容与学科外其他学科知识乃至学生整个生活世界的结构关联,将课时内容置于学生广阔的生活世界里来进行结构化学习设计,让课时内容真正站立起来,实现立体化呈现,这样就能引导教师用普遍联系的观点审视课时内容,拓宽研课的视界,让学生真正学会并实现结构化学习。

看来,教师既要学会用“显微镜”观察课时内容内部关键元素之间的结构关联,也要学会用“放大镜”观察课时内容与相关课时内容、单元内容和领域内容的结构关联,还要学会用“望远镜”观察课时内容与学科外相关学科、甚至广阔的生活世界的结构关联。用结构关联的思维思考一课、研究一课、上好一课,促进教师专业水平的不断提升,促进学生数学核心素养的不断生长。

二、探究数学认知结构关联,经历数学认知完整过程

美国认知心理学家奥苏伯尔说:“认知结构就是学习者心理的知识结构。“每当我们致力于影响学生的认知结构,以便最大限度提高意义学习和保持时,我们就深入到了教育过程的核心。”数学认知结构到底是怎样形成的?形成的机制是什么?笔者结合数学认知心理学理论对上述问题进行了一些探索。

数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的。在这个过程中,个体依序建构活动、程序和对象,最终组织成用以理解问题情境的图式结构。[2]为此,学生的数学学习一般需要经历如下四个认知阶段:

(一)活动阶段:感知生活事例,连续认知背景

 “活动”是指个体通过一步一步的外显性(或记忆性)指令去变换一个客观的数学对象,不仅包括外在的具体动作,如操作、实验、演算等活动,还包括内在的思维活动,如回忆、猜想、判断等。这个阶段是学生感性认识阶段,通过“活动”,让学生亲身感受和体验数学对象的直观背景和结构关联。在教学实践中,教师应当给学生提供符合他们认知特点的问题情境,学生通过相应的“活动”,初步整体感知数学对象。

(二)程序阶段:解析关键元素,发现共同属性

“活动”经过多次重复而被个体熟悉后,就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作。有了这种“程序”,个体就可以想象这个“活动”,而不需要通过外部的刺激,可以在头脑中自动化运行这个程序而不需要具体操作,进而还可以对这个程序进行逆转以及与其他程序进行组合。这个阶段是学生感性认识向理性认识的过渡阶段,通过“程序”,学生在头脑中对“活动”进行描述和反思,经历知识的类化和思维的内化,为抽象出数学对象的共同属性做好“量”的累积准备。因此,在教学中,教师需要给学生多提供一些情境和变式,让学生进行反思抽象,程序化心理操作,逐步剔除数学对象的非本质属性,认识到数学对象的本质属性。

(三)对象阶段:内化压缩属性,概括意义对象

当个体能够把“程序”作为一个整体进行操作、抽象概括时,这个程序就变成了一个心理“对象”,固化成一种静态的结构关系。这个阶段实现了学生从感性认识阶段飞跃到理性认识阶段,是一个“质”变的过程,通过“对象”,学生进行认知压缩,抽象概括出数学对象的本质属性,使其达到精致化、形式化或符号化,成为一个结构关联的独立对象,这样学生就可以将其作为一个数学认知对象直接参与到新的数学活动中去,有效降低新数学活动的认知负荷,提升新数学活动的思维层次,让学生的数学认知水平不断向前推进。

(四)图式阶段:建构符号模型,完善心智结构

当个体对“活动”、“程序”和“对象”进行有机整合,在头脑中产生综合关联的认知结构时,“图式”的心智结构就初步建构了。这个阶段是学生认知结构化阶段,通过“图式”建构,学生可以实现数学学习关联结构化。当然,“图式”还需要在后期的数学实践应用中不断完善和修正,在后继数学学习中,可以不断建立与其他图式的联系,不断完善和丰富“图式”的内涵和外延,建构更综合的图式心智结构,不断深化学生数学知识结构,提升数学思维品质,发展数学核心素养。因此,在教学实践中,教师可以通过思维导图、韦恩图、知识结构框架图等让学生学会数学知识梳理,并辅之以综合性实践应用,在综合性实践应用中不断提升学生图式心智结构的建构能力和水平。

数学认知的四个基本阶段构成了循环递进式结构关联认知链,教师可以依据学生认知的一般规律进行学材开发和学案设计。同时,教师也要明白,学生的认知阶段并非一层不变的,在教学实践中,学生可能出现某几个认知阶段颠倒、跳跃或认知阶段重复现象。从这个意义上讲,学生的认知是有个体差异的,是丰富多彩的,教师要学会根据学习内容的不同和学生的不同因材施教、随机应变,切不可死搬硬套。

三、探究数学思维结构关联,明晰数学思维完整脉络

数学思维是数学认知的核心,数学认知结构发展过程既是数学知识结构的建构过程,也是数学思维的递进发展生长过程。小学数学结构化学习以学生数学认知结构发展过程为经线,以数学知识建构过程为纬线,以数学思维发展过程为轴线,融通螺旋式发展,形成多维度立体式结构化学习模型。模型建构如图1

从上图中我们不难看出,在小学数学结构化学习中,学生的思维发展主要经历如下几个阶段:

(一)直观思维阶段:小学生的数学思维从直观思维开始,连续生活经验和亲身体验,在生活情境中抽象出数学问题,让生活现象转化为学生的认知对象,并逐步建立整体表象。直观思维阶段对应于学生数学认知的“活动阶段”,既是学生“活动”时的主要思维方式,也是学生“活动”的思维成果。

(二)程序思维阶段:通过程序思维,进行程序操作和表象描述,从零星逐步走向系统,为抽象形成数学对象的共同属性做好铺垫。程序思维阶段对应于学生数学认知的“程序阶段”,是学生数学认知程序阶段的主要思维方式和思维成果。

(三)抽象思维阶段:通过抽象思维,进行认知压缩,逐步剔除数学对象的非本质属性,保留本质属性,将本质属性有机组合起来,进行对象定义或符号表达。抽象思维阶段是数学思维的高级阶段,通过抽象思维,生成数学概念、规则和结构,它对应于学生数学认知的“对象阶段”, 是学生数学认知对象阶段的重要思维方式和思维成果。

(四)形式思维阶段:通过形式思维,建构数学模型,并将数学模型回归生活世界进行实践应用,不断完善数学模型,循环演绎拓展数学知识。形式思维阶段是数学思维发展的最高阶段,即二次抽象思维阶段,通过形式思维,提出数学命题和模型,形成数学思想和方法,认识数学结构和体系,它对应于学生数学认知的“图式阶段”,是学生数学认知图式阶段的重要思维方式和思维成果。

学生思维的发展阶段和学生认知发展阶段是一一对应、一脉相承的,随着学生知识结构逐步建构、数学认知不断推进,数学思维也不断进阶。

总之,小学数学结构化学习将数学知识生长时序、数学认知生长时序、数学思维生长时序有机联结起来,形成一个整体、系统、有序、动态、开放的结构化学习系统,让教师能够胸有成竹地走进课堂因材施教,有条不紊地组织学生层层深入地开展数学学习,实现数学知识结构、认知结构和思维结构自然融通发展,逐步培养学生养成结构化思维方式和习惯,形成结构化思想和观念,促进数学核心素养落地生根,蓬勃生长,彰显结构化学习的整体系统化育人功能。

当然,小学结构化学习的学理探究,并不仅仅局限于数学知识的系统建构、数学认知的阶段分析和数学思维的进阶透视等方面,还包括数学思想方法渗透、数学多元表征方式方法、数学情感态度和价值观念的建立等方面,其中的奥秘等待着我们去不断探索。同时,我们也期待更多的小数数学教育教学研究者和实践者共同来探究和研讨。

参考文献:

[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林:广西师范大学出版社,2009:49

[2]鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009:96

[3]吴玉国.结构化学习:让教育回归自然[J]江苏教育研究20169A:8

(本文系江苏省教育家培养对象专项课题研究成果之一)

席爱勇,男,淮安工业园区实验学校副校长,高级教师,研究方向是小学数学教育。吴玉国特级教师工作室核心成员。江苏省优秀教育工作者,江苏省教育科研先进个人,淮安市学科带头人,淮安市“533英才工程”学术技术拔尖人才培养对象,特级教师后备人选。现主持中央电化教育馆国家级重点课题“基于智慧教室环境的数学多元表征教学研究”,先后在《江苏教育研究》《小学数学教师》《中小学教材教学》《中小学数学(小学版)》《教学月刊》《小学教学设计》《教育视界》等各级各类教育期刊上发表教学论文二十多篇,多篇论文被人大复印报刊资料《小学数学教与学》转载,多次在江苏省“教海探航”、“师陶杯”征文大赛中获一、二等奖。

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